Aplikacja: zgadnij.komputerowka.pl Wersja dokumentacji: 1.0 (październik 2026) Autor: Arnold Basiński, Komputerowka.pl Dla kogo: uczniowie klas 4–8 szkoły podstawowej i szkoły średniej, nauczyciele informatyki i matematyki

Aplikacja uczy wyszukiwania binarnego (połówkowego) przez zabawę w zgadywanie liczby. Uczeń zgaduje sam, potem zgaduje komputer, a na końcu porównuje wyszukiwanie binarne z liniowym i sprawdza, co się dzieje, gdy dane nie są posortowane.

---

1. Wymagani

• Dowolna nowoczesna przeglądarka: #Chrome, #Edge, #Firefox, #Safari, także na telefonie i tablecie.
• Włączony #JavaScript.
• Nie trzeba niczego instalować ani zakładać konta.

2. Szybki start

1. Otwórz zgadnij.komputerowka.pl.
2. W sekcji Ty zgadujesz wpisz 500 i kliknij Sprawdź. Potem zawsze wpisuj środek przedziału.
3. W sekcji Teraz komputer zgaduje pomyśl liczbę i odpowiadaj przyciskami.
4. W sekcji Wyścig kliknij ▶ Start.

3. Budowa strony

Część	Czego uczy
Ty zgadujesz	strategia „pytaj o środek”, przedział poszukiwań, maksymalna liczba prób
Teraz komputer zgaduje	algorytm wykonywany przez komputer, sprzeczne dane wejściowe
Wyścig: po kolei czy na pół?	porównanie wyszukiwania liniowego i binarnego, najgorszy przypadek
Słownik zwierząt	wyszukiwanie binarne na słowach; dane muszą być posortowane
Każde pytanie podwaja moc	potęgi dwójki, #logarytm
Sprawdź się	#quiz, 10 pytań
Czym jest wyszukiwanie binarne?, FAQ	poradnik: algorytm krok po kroku, historia

4. Ty zgadujesz

Element	Działanie
Zakres	1–100, 1–1000 (domyślny) albo 1–1 000 000; zmiana zakresu losuje nową liczbę
oś liczb	żółty pasek to przedział, w którym na pewno jest liczba; kreski to próby: niebieska = za mało, czerwona = za dużo, zielona = trafienie
pole liczby i Sprawdź	sprawdza próbę; działa też klawisz Enter
💡 Podpowiedź: środek	włącza i wyłącza podpowiedź: w pustym polu pojawia się środek obecnego przedziału
Nowa liczba	losuje nową liczbę w tym samym zakresie
próby	liczba prób w tej grze
zawsze wystarczy	ile prób wystarcza metodą połowienia: 7, 10 albo 20
zostało liczb	ile liczb mieści się jeszcze w żółtym przedziale
rekord	najmniejsza liczba prób w tym zakresie
historia prób	kolorowe znaczniki pod tabelą: ↑ za mało, ↓ za dużo, 🎯 trafienie

Po każdej próbie #aplikacja podaje nowy przedział. Gdy uczeń poda liczbę spoza przedziału, który już zna (np. 200 po odpowiedzi „za mało” na 500), dostaje dopisek: Ta próba nic nie dała. Liczba spoza zakresu albo puste pole dają komunikat „Wpisz liczbę od 1 do …” i nie są liczone jako próba.

Po trafieniu #aplikacja porównuje wynik z liczbą prób, która zawsze wystarcza. Kliknięcie Sprawdź po trafieniu rozpoczyna nową grę.

Na gęsto zaznaczonej osi aplikacja ukrywa podpisy, które by na siebie nachodziły. Zostają podpisy najnowszych prób.

5. Teraz komputer zgaduje

#Uczeń myśli liczbę od 1 do 1000 (najlepiej zapisuje ją na kartce). Komputer zawsze pyta o środek przedziału, czyli zaokrąglone w dół (dolna + górna) / 2.

Przycisk	Znaczenie
Moja jest mniejsza ↓	szukana liczba jest mniejsza od pytania
Moja jest większa ↑	szukana liczba jest większa od pytania
Trafiłeś! 🎯	komputer zgadł
Od nowa	nowa gra

Obok jest oś z przedziałem i dziennik pytań („3. 875? Mniejsza. Zostaje 124 liczby.”). Gdy zostaje jedna liczba, komputer mówi: to musi być …!

Wykrywanie oszustwa: gdy odpowiedzi są sprzeczne i przedział robi się pusty (np. „większa” na pytanie o 1000), komputer pisze: Coś się nie zgadza! Według Twoich odpowiedzi taka liczba nie istnieje. Przyciski odpowiedzi się wyłączają, zostaje Od nowa.

6. Wyścig: po kolei czy na pół?

#Aplikacja losuje 64 różne liczby od 1 do 199, sortuje je i wybiera jedną z nich jako szukaną (czerwona ramka).

Element	Działanie
▶ Start	uruchamia wyścig: oba algorytmy wykonują krok co 0,28 s
Nowe liczby	losuje nowe liczby i nową szukaną
Liniowe (po kolei)	sprawdzone liczby są fioletowe, obecna czarna, znaleziona zielona
Binarne (na pół)	liczby poza przedziałem bledną, obecny środek jest czarny, znaleziona zielona
kroki	liczniki obu algorytmów

Po wyścigu pojawia się podsumowanie, np. Binarne: 6 kroków, liniowe: 21 kroków. Pod wyścigiem jest tabela najgorszych przypadków dla 10, 100, 1000, 1 mln, 1 mld i 8,2 mld elementów.

Na telefonie liczby układają się w 4 wiersze po 16, a na komputerze w 2 wiersze po 32.

7. Słownik zwierząt

#Słownik zawiera 66 polskich nazw zwierząt w kolejności alfabetycznej (z polskimi literami: „bóbr” stoi po „borsuk”, „łabędź” po „lis”, „żyrafa” na końcu).

Element	Działanie
Szukane słowo i Szukaj	rozpoczyna wyszukiwanie; działa też Enter; wielkość liter nie ma znaczenia
dziennik	każdy krok: słowo w środku i decyzja „wcześniej” / „dalej” w alfabecie; kroki pojawiają się co 0,7 s
słownik	środek jest czarny, odrzucone słowa bledną, znalezione jest zielone
🔀 Pomieszaj słownik	ustawia słowa losowo; ten sam przycisk (↕️ Posortuj słownik) przywraca porządek

Po znalezieniu aplikacja podaje, ile słów trzeba by sprawdzić liniowo. Gdy słowa nie ma, pisze: Nie ma słowa „…” w słowniku. W pomieszanym słowniku często pojawia się czerwony komunikat: Nie znaleziono, choć „…” jest w słowniku!

8. Każde pytanie podwaja moc i quiz

Każde pytanie podwaja moc: 7 kafelków: 1, 4, 7, 10, 20, 30 i 33 pytania oraz liczba liczb, które da się nimi zgadnąć (od 2 do 8,6 miliarda).

Quiz: 10 pytań w losowej kolejności z przetasowanymi odpowiedziami. Po odpowiedzi pojawia się wyjaśnienie. Punkty, seria i rekord serii są nad pytaniem. #Rekord zapisuje się w pamięci przeglądarki.

9. Odpowiedzi dla nauczyciela

Ile prób zawsze wystarczy?

Zakres	Prób
1–100	7
1–1000	10
1–1 000 000	20

Wzór: najmniejsze k, dla którego 2^k > n, czyli k = ⌈log₂(n + 1)⌉.

Pytania komputera (zakres 1–1000)

Pomyślana liczba	Pytania komputera	Pytań
500	500	1
250	500, 250	2
777	500, 750, 875, 812, 781, 765, 773, 777	8
333	500, 250, 375, 312, 343, 327, 335, 331, 333	9
1	500, 250, 125, 62, 31, 15, 7, 3, 1	9
1000	500, 750, 875, 938, 969, 985, 993, 997, 999, 1000	10

Te same liczby wychodzą w sekcji „Ty zgadujesz”, jeśli uczeń za każdym razem wpisuje podpowiedź „środek”.

Ile liczb wymaga ilu pytań? (1–1000)

Pytań	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Liczb	1	2	4	8	16	32	64	128	256	489

Średnio 8,99 pytania. Prawie połowa liczb (489) wymaga pełnych 10 pytań, a tylko liczba 500 daje trafienie od razu. Dla zakresu 1–100 średnia to 5,8, a 37 liczb wymaga 7 pytań.

Wyścig

• Binarne na 64 elementach: najwyżej 7 kroków. Tylko jeden element z 64 wymaga 7 kroków, 32 elementy wymagają 6. Średnio 5,1 kroku.
• Liniowe: tyle kroków, którym elementem jest szukana liczba, czyli od 1 do 64, średnio 32,5.
• Liniowe wygrywa albo remisuje tylko wtedy, gdy szukana liczba jest na jednym z pierwszych miejsc listy.

Słownik zwierząt (posortowany)

Szukane	Kolejne środki	Kroki	Liniowo
małpa	małpa	1	33
słoń	małpa, słoń	2	50
zebra	małpa, słoń, wiewiórka, zebra	4	62
lis	małpa, jaszczurka, kret, lama, lis	5	30
kot	małpa, jaszczurka, kret, kangur, koń, kot	6	23
bocian	małpa, jaszczurka, foka, chomik, borsuk, bocian	6	1
żyrafa	małpa, słoń, wiewiórka, zebra, żółw, żubr, żyrafa	7	66
smok	małpa, słoń, wiewiórka, szop, sowa, sokół	6	brak

Każde z 66 słów znajduje się w najwyżej 7 krokach. Tylko 3 słowa wymagają 7 kroków.

Pomieszany słownik: na 200 000 prób wyszukiwanie binarne nie znalazło słowa, które jest w słowniku, w ok. 91% przypadków. Udaje się tylko wtedy, gdy słowo przypadkiem leży na ścieżce środków.

Quiz

Pytanie	Odpowiedź
Ile prób zawsze wystarczy dla 1–1000?	10
Jaki warunek muszą spełniać dane?	muszą być posortowane
1–100, zgadłeś 50, „za mało”. Nowy przedział?	51–100
Ile kroków binarnego dla miliona elementów?	ok. 20
Ile kroków liniowego dla miliona (najgorzej)?	1 000 000
Danych jest dwa razy więcej. O ile wzrośnie liczba kroków binarnego?	o jeden krok
Co się stanie przy pomieszanym słowniku?	może nie znaleźć słowa, które jest w słowniku
Jak inaczej nazywa się wyszukiwanie binarne?	wyszukiwanie połówkowe
Jaką złożoność ma wyszukiwanie binarne?	O(log n)
Ile pytań „tak/nie” wystarczy, żeby wskazać jednego człowieka na Ziemi?	ok. 33

10. Ściąga

Pojęcie	Wyjaśnienie
wyszukiwanie liniowe	sprawdzanie elementów po kolei; działa na dowolnych danych
wyszukiwanie binarne (połówkowe)	sprawdzanie środka i odrzucanie połowy; tylko dla danych posortowanych
przedział	zakres, w którym na pewno jest szukany element
środek	(lewy + prawy) / 2, zaokrąglone w dół
najgorszy przypadek	największa możliwa liczba kroków
logarytm log₂ n	ile razy trzeba podzielić n na pół, żeby dojść do 1
złożoność O(log n)	liczba kroków rośnie o 1, gdy danych jest 2 razy więcej
złożoność O(n)	liczba kroków rośnie tak samo jak liczba danych

Algorytm:

1
2
3
4
5
6
7
lewy = 1, prawy = n

dopóki lewy <= prawy:

    środek = (lewy + prawy) // 2

    jeśli środek == szukana: koniec, znaleziono

    jeśli środek < szukana: lewy = środek + 1

    w przeciwnym razie: prawy = środek - 1

nie znaleziono

11. Instalacja na własnym serwerze

Paczka

zawiera:

Plik	Opis
1 index.html	aplikacja z pełnym SEO
1 og-image.png	obrazek 1200 × 630 px do podglądu linku
1 sitemap.xml	mapa strony dla wyszukiwarek
1 robots.txt	informacja dla robotów wyszukiwarek
1 README.txt	skrócona instrukcja

Kroki

1. Utwórz subdomenę

   1	zgadnij.komputerowka.pl

   .
2. Rozpakuj zip i wgraj pliki (README.txt nie jest potrzebny) do jej głównego katalogu.
3. Sprawdź, czy otwierają się

   1	https://zgadnij.komputerowka.pl/

   i

   1	https://zgadnij.komputerowka.pl/og-image.png

   .

Aplikacja to jeden statyczny plik: nie potrzebuje PHP, bazy danych ani bibliotek. Z zewnątrz pobiera tylko czcionki Google Fonts (bez nich użyte zostaną czcionki zastępcze).

Inny adres

Pliki są przygotowane pod

. Przy innym adresie zamień go:

• w

  1	index.html

  w bloku oznaczonym komentarzem ADRES STRONY,
• w danych strukturalnych JSON-LD w

  1	index.html

  ,
• w

  1	sitemap.xml

  i

  1	robots.txt

  .

Jeśli korzystasz z wtyczki Komputerowka – Aplikacje edukacyjne, od wersji 1.5.0 Zgadnij liczbę jest tam w dziale „Algorytmy” jako gotowa aplikacja. Inny adres zmienisz w panelu Aplikacje EDU.

Po wgraniu

1. Google Search Console: dodaj subdomenę i zgłoś

   1	sitemap.xml

   .
2. Sprawdź dane strukturalne: search.google.com/test/rich-results. Strona zawiera m.in. sekcję FAQ.
3. Sprawdź podgląd linku: developers.facebook.com/tools/debug.

12. Pomysły na lekcję

Lekcja (45 min): Zgadnij liczbę

Czas	Aktywność
5 min	Zabawa na rozgrzewkę: nauczyciel myśli liczbę od 1 do 100, klasa zgaduje bez strategii. Ile prób?
10 min	Ty zgadujesz: uczniowie grają w zakresie 1–1000 i zapisują liczbę prób. Kto zmieścił się w 10? Jaką miał strategię?
5 min	Teraz komputer zgaduje: próba oszukania komputera
10 min	Wyścig i tabela: kiedy liniowe wygrywa? Ile kroków dla miliarda?
10 min	Słownik zwierząt: najpierw posortowany, potem pomieszany. Dlaczego się nie udało?
5 min	Quiz

Gra bez komputera

Uczniowie w parach: jeden myśli liczbę od 1 do 100, drugi zgaduje, zapisując przedział po każdej odpowiedzi. Zamiana ról. Kto zmieścił się w 7 próbach? Potem ta sama gra z literami alfabetu (32 polskie litery: wystarczy 6 pytań).

Książka telefoniczna albo słownik

Przynieś papierowy słownik. Uczeń szuka słowa, otwierając zawsze w środku pozostałej części, i liczy otwarcia. Porównajcie z liczbą stron i z log₂ tej liczby.

Pytania do dyskusji

• Dlaczego nie da się wyszukiwać binarnie w nieposortowanych danych?
• Czy warto sortować dane, żeby potem szybko szukać? Kiedy tak, a kiedy nie?
• Gdzie w życiu używamy wyszukiwania połówkowego? (słownik, numer strony w książce, szukanie usterki w łańcuchu lampek)
• Ile pytań „tak/nie” trzeba w grze „Zgadnij, o kim myślę” dla całej klasy?

Łączenie przedmiotów

• Matematyka: potęgi dwójki, logarytm, zaokrąglanie w dół.
• Język polski: kolejność alfabetyczna z polskimi literami.

Dla starszych uczniów

Napiszcie wyszukiwanie binarne w Pythonie według pseudokodu ze ściągi. Sprawdźcie je dla listy 1-elementowej, 2-elementowej i dla elementu, którego nie ma. To dokładnie te miejsca, w których według Jona Bentleya mylą się zawodowi programiści.

13. Rozwiązywanie problemów

Problem	Rozwiązanie
Po wpisaniu liczby nic się nie dzieje	Liczba jest spoza zakresu albo pole jest puste. Przeczytaj komunikat pod polem.
Komputer pisze, że taka liczba nie istnieje	Odpowiedzi były sprzeczne (pomyłka albo celowe oszukiwanie). Kliknij Od nowa.
Liniowe wygrało wyścig	To możliwe, gdy szukana liczba jest na początku listy. Kliknij Nowe liczby.
Słowo nie zostało znalezione	Sprawdź pisownię z polskimi literami. W pomieszanym słowniku to zamierzony efekt.
Rekord się nie zapisuje	Przeglądarka w trybie prywatnym może blokować zapis.
Animacje działają natychmiast	Włączone jest ograniczenie ruchu w systemie; aplikacja wtedy pomija animacje.

14. Prywatność

• Wszystko działa w przeglądarce ucznia. Nic nie jest wysyłane.
• W pamięci przeglądarki zapisywane są tylko rekordy gry (dla każdego zakresu) i rekord quizu.
• Aplikacja nie używa plików cookie ani narzędzi śledzących.

---

Zobacz też: wszystkie aplikacje, Wyścig sortowania, Żarówki binarne, GPS po Gdańsku, Wykrywacz błędów, Kuchnia pamięci i Jak uczy się AI.

© 2026 Komputerowka.pl · Arnold Basiński